Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 60$км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 18$ км/ч$^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $s = v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$
, где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на $21$км. Ответ дайте в минутах.

Accepted Answer

Подставим значения в формулу:
$21 = 60t + \dfrac{18t^2}{2}.$
$21 = 60t + 9t^2.$
$9t^2 + 60t - 21 = 0.$
$3t^2 + 20t - 7 = 0.$
Решим квадратное уравнение:
$D = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484.$
$\sqrt{D} = 22.$
$t = \dfrac{-20 \pm 22}{2 \cdot 3} = \dfrac{-20 \pm 22}{6}.$
Положительный корень:
$t = \dfrac{-20 + 22}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \text{ ч}.$
Переведём в минуты:
$\dfrac{1}{3} \cdot 60 = 20$ мин.
Ответ: $20$ минут.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Квадратичная зависимость