Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

2,5

Вода вытекает, пока $H(t) > 0$.
В момент, когда бак опустеет, $H = 0$.
Подставим значения:
$0 = \dfrac{5}{8} - \dfrac{1}{3}t + \dfrac{1}{30}t^2.$
Умножим всё на общий знаменатель $120$, чтобы избавиться от дробей:
$0 = 120 \cdot \dfrac{5}{8} - 120 \cdot \dfrac{1}{3}t + 120 \cdot \dfrac{1}{30}t^2.$
Упростим:
$0 = 75 - 40t + 4t^2.$
Перепишем:
$4t^2 - 40t + 75 = 0.$
Решим квадратное уравнение:
$D = 40^2 - 4 \cdot 4 \cdot 75 = 1600 - 1200 = 400.$
$\sqrt{D} = 20.$
$t = \dfrac{40 \pm 20}{2 \cdot 4} = \dfrac{40 \pm 20}{8}.$
Корни:
$t_1 = \dfrac{40 - 20}{8} = \dfrac{20}{8} = 2{,}5,$
$t_2 = \dfrac{40 + 20}{8} = \dfrac{60}{8} = 7{,}5.$

Воды не останется в баке уже при $t=2{,}5$.
Ответ: $2{,}5$ минуты.