Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

11

Подставим значения в формулу:
$132 = 23t - \dfrac{2t^2}{2}.$
Упростим:
$132 = 23t - t^2.$
Перенесём всё в одну сторону:
$t^2 - 23t + 132 = 0.$
Решим квадратное уравнение:
$D = 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot 132 = 529 - 528 = 1.$
$t = \dfrac{23 \pm 1}{2}.$
Получаем:
$t_1 = \dfrac{23 + 1}{2} = 12, \quad t_2 = \dfrac{23 - 1}{2} = 11.$
Проверим, за какое время автомобиль остановится:
$v = v_0 - at = 0 \quad \Rightarrow \quad t_{\text{ост}} = \dfrac{23}{2} = 11{,}5 \text{ с}.$
Значит, после $11{,}5$ секунд автомобиль уже стоит. Путь $132$ м он мог проехать только за время, не превышающее $11{,}5$ с. Из двух корней подходит $t = 11$ (так как $12 > 11{,}5$).
Ответ: $11$ секунд.