Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

3

Подставим значения в формулу:
$36 = 15t - \dfrac{2t^2}{2}.$
Упростим:
$36 = 15t - t^2.$
Перенесём всё в одну сторону:
$t^2 - 15t + 36 = 0.$
Решим квадратное уравнение:
$D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 225 - 144 = 81.$
$\sqrt{D} = 9.$
$t = \dfrac{15 \pm 9}{2}.$
Получаем:
$t_1 = \dfrac{15 + 9}{2} = 12, \quad t_2 = \dfrac{15 - 9}{2} = 3.$
Проверим время остановки:
$v = v_0 - at = 0 \Rightarrow t_{\text{ост}} = \dfrac{15}{2} = 7{,}5 \text{ с}.$
Значит, $t = 12$ с не подходит (автомобиль уже стоит). Остаётся $t = 3$ с.
Ответ: $3$ секунды.