Задание 2 ЕГЭ по математике профильной

Question

Длины векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равны $6$ и $10$, а угол между ними равен $120^\circ$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot\vec{b}$.

Accepted Answer

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos \alpha,$ где $\alpha$ — угол между векторами.
Подставим значения:
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 6 \cdot 10 \cdot \cos 120^\circ = 60 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = -30.$
Ответ: $-30$.