Задание 20 ОГЭ по математике

Решение:

$\begin{cases}& 2x^2+y = 1(1)\\ & 4x^2-y = 2(2)\end{cases}$

Решим методом сложения

$6x^2 = 3$

$x^2=\cfrac{1}{2}$

$(x-\cfrac{\sqrt{2}}{2})(x+\cfrac{\sqrt{2}}{2}) = 0$

$\Rightarrow x_1 = \cfrac{\sqrt{2}}{2}, x_2 = -\cfrac{\sqrt{2}}{2}$

Подставим в уравнение (1) $x = \cfrac{\sqrt{2}}{2}$

$2 \cdot \cfrac{1}{2} - y = 1$

$y = 0$

Подставим в уравнение (1) $x = - \cfrac{\sqrt{2}}{2}$

$2 \cdot \cfrac{1}{2} - y = 1$

$y = 0$

$\begin{cases}& x = \cfrac{\sqrt{2}}{2}\\ & y = 0\end{cases}$

или

$\begin{cases}& x = - \cfrac{\sqrt{2}}{2}\\ & y = 0\end{cases}$

Ответ: $(\cfrac{\sqrt{2}}{2}; 0) \cup (-\cfrac{\sqrt{2}}{2}; 0)$