Задание 20 ОГЭ по математике

Решение:

$\begin{cases}& x^2+3y^2 = 31(1)\\ & 2x^2 + 6y^2 = 31x(2)\end{cases}$

Умножим обе части первого уравнения на $-2$

$\begin{cases}& -2x^2-6y^2 = -62(1)\\ & 2x^2 + 6y^2 = 31x(2)\end{cases}$

Сложим уравнения (1) и (2)

$-31x = -62$

$x=2$

Подставим $x = 2$ в уравнение (1)

$1 \cdot 4 + 3 \cdot y^2 = 31$

$y^2 = 9$

$( y - 3)( y +3) = 0$

$y=3$ или $y = -3$

$\begin{cases}& x =2\\ & y = 3\end{cases}$

или

$\begin{cases}& x =2\\ & y = -3\end{cases}$

Ответ: $(2; 3) \cup (2; -3)$