Задание 20 ОГЭ по математике

Решение:

$\begin{cases}& 5x^2+y^2 = 61(1)\\ & 15x^2 + 3y^2 = 61x(2)\end{cases}$

Умножим обе части первого уравнения на $-3$

$\begin{cases}& -15x^2-3y^2 = -61 \cdot 3(1)\\ & 15x^2 + 3y^2 = 61x(2)\end{cases}$

Сложим уравнения (1) и (2)

$-61x = -61 \cdot 3$

$x=3$

Подставим $x = 3$ в уравнение (1)

$5 \cdot 9 + y^2 = 61$

$y^2 = 16$

$( y - 4)( y +4) = 0$

$y=4$ или $y = -4$

$\begin{cases}& x =3\\ & y = 4\end{cases}$

или

$\begin{cases}& x =3\\ & y = -4\end{cases}$

Ответ: $(3; 4) \cup (3; -4)$