Задание 20 ОГЭ по математике

Решение:

$\begin{cases}& 2x^2+y^2 = 36\,\,\,(1)\\ & 8x^2 + 4y^2 = 36x\,\,\,(2)\end{cases}$

Умножим обе части первого уравнения на $-4$

$\begin{cases}& -8x^2-4y^2 = -36 \cdot 4\,\,\,(1)\\ & 8x^2 + 4y^2 = 36x\,\,\,(2)\end{cases}$

Сложим уравнения (1) и (2)

$-36x = -36 \cdot 4$

$x=4$

Подставим $x = 4$ в уравнение (1)

$2 \cdot 16 + y^2 = 36$

$y^2 = 4$

$( y - 2)( y +2) = 0$

$y=2$ или $y = -2$

$\begin{cases}& x =4\\ & y = 2\end{cases}$

или

$\begin{cases}& x =4\\ & y = -2\end{cases}$

Ответ: $(4; 2)$, $(4; -2)$.