Задание 22 ОГЭ по физике

Решение:

Начальные температуры и массы воды одинаковы, поэтому во всех случаях воде необходимо сообщить одно и то же количество $Q$. При включении только первой спирали на ней выделяется теплота $Q=\frac{U^2}{R_1}\tau_1~(1)$

При включении обеих спиралей их общее сопротивление составляет $R_1+R_2$, на них выделяется теплота: $Q=\frac{U^2}{R_1+R_2}\tau_2~(2)$

Приравняем правые части уравнений (1) и (2):

$\frac{U^2}{R_1}\tau_1=\frac{U^2}{R_1+R_2}\tau_2 \\ \frac{\tau_1}{R_1}=\frac{\tau_2}{R_1+R_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{20}{R_1}=\frac{30}{R_1+R_2} \\ 30R_1=20R_1+20R_2 \\ 10R_1=20R_2 \\ R_1=2R_2$

При включении только второй спирали на ней выделяется теплота $Q=\frac{U^2}{R_2}\tau_3~(3)$

Приравняем правые части уравнений (1) и (3):

$\frac{U^2}{R_1}\tau_1=\frac{U^2}{R_2}\tau_3 \\ \frac{\tau_1}{2R_2}=\frac{\tau_3}{R_2} \\ \frac{\tau_1}{2}=\tau_3$

Подставим числовые значения и найдем время $\tau_3$:

$\frac{20}{2}=\tau_3 \\ \tau_3=10~мин$

Ответ: 10 мин