Определите напряжение на концах реостата, обмотка которого выполнена из железной проволоки площадью поперечного сечения \(2\) мм\(^2\). Масса проволоки равна \(1,872\) кг. Сила тока, проходящего через реостат, \(4\) А.

Ответ: Напряжение будем искать через закон Ома: \(U=IR\) Распишем массу как произведение плотности на объем проволоки: \(m=\rho_п V\) Объем проволоки равен произведению площади ее поперечного сечения на ее длину: \(V=Sl\) Тогда \(m=\rho_п Sl\) Переведем площадь поперечного сечения проволоки в м\(^2\): \(S=2~мм^2=2\cdot 10^{-6}~м^2=0,000002~м^2\) Подставим числовые значения и найдем длину проволоки: \(1,872=7800\cdot 0,000002\cdot l \\ l=120~м\) Запишем формулу для определения сопротивления проводника через его геометрические параметры: \(R=\frac{\rho_с l}{S}\) Подставим числовые значения (площадь уже в мм\(^2\)): \(R=\frac{0,1\cdot 120}{2}=6~Ом\) Вернемся к закону Ома, подставим в него числовые значения: \(U=4\cdot 6=24~В\) Ответ: 24 В

Имеется два одинаковых электрических нагревателя. При последовательном соединении они нагревают \(1\) л воды на \(80\) °С за \(14\) мин. Чему равна мощность одного нагревателя при включении в ту же электросеть? Потерями энергии пренебречь.

Ответ: Переведем время в секунды: \(\tau=14~мин=14\cdot 60~с=840~с\) Найдем массу воды, взяв плотность воды как \(1~кг/л^3\): \(m=\rho V \\ m=1~кг/л^3\cdot 1~л^3=1~кг\) При включении одного нагревателя сопротивлением \(R\) в сеть с напряжением \(U\), на нем будет выделяться мощность \(P=\frac{U^2}{R}\) А при последовательном включении в сеть двух таких нагревателей (их общее сопротивление будет составлять \(2R\)) в ту же сеть, их суммарная мощность будет равна \(P_2=\frac{U^2}{2R}\), также \(P_2=\frac{Q_н}{\tau}\) Вся теплота, выделенная нагревателями, пошла на нагревание воды: \(Q_в=Q_н \\ cm\Delta t=\frac{U^2}{2R}\tau\) Подставим числовые значения и выразим напряжение в цепи: \(4200\cdot 1\cdot 80=\frac{U^2}{2\cdot R}\cdot 840 \\ U^2=800R\) Подставим выражение для квадрата напряжения в формулу мощности одного электронагревателя: \(P=\frac{800R}{R}=800~Вт\) Ответ: 800 Вт

С какой скоростью движется электровоз, если при этой скорости он развивает силу тяги, равную 336 кН? Сила тока в обмотке электродвигателя равна 1200 А, а напряжение сети 3000 В. КПД двигателя электровоза 84%.

Ответ: Полезная работа - работа, идущая на перемещение за счёт силы тяги электровоза, затраченная - работа электрического тока КПД равно: \(\eta=\frac{А_п}{А_{зат}}=\frac{F_тS}{IUt}=\frac{F_тvt}{IUt}\) Подставим числа: \(0,84=\frac{336000\cdot v}{1200\cdot 3000} \\ 0,84\cdot 1200=112v \\ v=\frac{0,84\cdot 1200}{112}=9~\frac{м}{с}\) Ответ: 9 м/с

Стальной молот падает с высоты 10 м и забивает сваю. При ударе 50% энергии идёт на его нагревание. На сколько градусов нагревается молот? Удар считать абсолютно неупругим.

Запишем КПД: \(\eta=\frac{A_{п}}{A_{зат}}\) Полезная работа это работа, которая идет на нагревание молота, а затраченная - потенциальная Подставим числа: \(0,5=\frac{500\cdot \Delta t}{10\cdot 10} \\ \Delta t=0,1~{{^\circ}C}\) Ответ: 0,1 °С

Какое расстояние пролетел самолёт, если за время полёта при средней скорости 250 км/ч его двигатели израсходовали 1440 кг керосина? Полезная мощность двигателей самолёта равна 2300 кВт, КПД двигателей равен 25%.

КПД равен: \(\eta=\frac{A_п}{A_{зат}}\) В данном случае затраченная работа - произведение полезной мощности на время: \(A_п=Pt\) Затраченная - работа по сгоранию керосина: \(A_{зат}=qm\) Подставим: \(\eta=\frac{Pt}{qm} \\ {\eta}qm=Pt \\ t=\frac{{\eta}qm}{P} \\ t=\frac{0,25\cdot 4,6\cdot 10^7\cdot 1440}{2300\cdot 10^3}=7200~с=2~ч\) Путь равен: \(S=vt=250\cdot 2=500~км\) Ответ: 500 км