Два свинцовых шара массами \(m_1\)=100 г и \(m_2\) = 200 г движутся навстречу друг другу со скоростями \(v_1\)=4 м/с и \(v_2\)=5 м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь второй шар после их абсолютно неупругого соударения?

Ответ: Переведем данные в СИ: \(m_1=100~г=0,1~кг\); \(m_2=200~г=0,2~кг\) Изобразим на рисунке направления скоростей шаров (предположим, что после соударения они будут двигаться влево) и направим ось \(x\) вправо: Запишем для системы из двух шаров закон сохранения импульса в проекции на ось \(x\): \(m_1v_1-m_2v_2=-(m_1+m_2)v’\) Подставим числовые значения и найдем скорость шаров после соударения: \(0,1\cdot 4-0,2\cdot 5=-(0,1+0,2)v’ \\ -0,6=-0,3v’ \\ v’=2~м/с\) Тогда кинетическая энергия второго шара после соударения будет равна: \(E’_{к2}=\frac{mv’^2}{2} \\ E’_{к2}=\frac{0,2\cdot 2^2}{2}=0,4~Дж\) Ответ: 0,4 Дж

Сплошной кубик с ребром 20 см плавает на границе раздела воды и керосина (см. рисунок). Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна 850 кг/м3. Свободная поверхность керосина располагается выше, чем верхняя грань кубика. Определите, на какую глубину кубик погружён в воду.

Ответ: Переведем длину ребра в метры: \(a=20~см=\frac{20}{100}~м=0,2~м\) Изобразим на рисунке силы, действующие на кубик. Вниз на него действует сила тяжести, а вверх - силы Архимеда со стороны воды и со стороны керосина. Обозначим высоту части кубика, погруженной в воду, за \(h_в\), тогда высота части, погруженной в керосин равна (\(a-h_в\)) Направим ось \(x\) вверх и спроецируем на нее второй закон Ньютона (кубик покоится, поэтому его ускорение равно нулю): \(F_ {Ав}+F_ {Ак}-mg=0\) Распишем силы Архимеда по формуле и массу через плотность: \(\rho_в gV_в+\rho_к gV_к-\rho Vg=0\) Объем части кубика, погруженной в воду равен \(a\cdot a\cdot h_в\) (т.к. две стороны равны \(a\), а третья сторона равна \(h_в\)), а объем части, погруженной в керосин аналогично равен \(a\cdot a\cdot (a-h_в)\). Объем самого кубика равен \(a^3\). Подставим объемы в формулу: \(\rho_в g\cdot a\cdot a\cdot h_в+\rho_к g\cdot a\cdot a (a-h_в)-\rho \cdot a^3 g=0 \\ \rho_в \cdot a\cdot a\cdot h_в+\rho_к \cdot a\cdot a (a-h_в)-\rho \cdot a^3=0\) Подставим числовые значения и найдем высоту части, погруженной в воду: \(1000 \cdot 0,2\cdot 0,2\cdot h_в+800 \cdot 0,2\cdot 0,2 (0,2-h_в)-850 \cdot 0,2^3=0 \\ 40h_в+32(0,2-h_в)-6,8=0 \\ 40h_в+6,4-32h_в-6,8=0 \\ 8h_в=0,4 \\ h_в=0,05~м=5\cdot 100~см=5~см\) Ответ: 5 см

Сжигая 80 г бензина, воду массой 5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании бензина 60 % энергии передаётся на нагревание воды?

Теряется 40 процентов энергии, то есть только 60 процентов засчет энергии бензина идет на нагревание воды и дальнейшее ее кипение, то есть: \(Q_в=0,6\cdot Q_б\) Распишем отдельно энергию, которая выделилась за сгорание бензина: \(Q_б=q_бm_б\) Вода в свою очередь полностью нагревается до температуры кипения и лишь часть парообразовывается: \(Q_в=c_вm_в(t_2-t_1)+Lm_п\) Подставим формулы: \(c_вm_в(t_2-t_1)+Lm_п=0,6\cdot q_бm_б \\ 4200\cdot 5\cdot (100-20)+2,3\cdot 10^6\cdot m_п=0,6\cdot 4,6\cdot 10^7\cdot 0,08 \\ 1680000+2300000m_п=2208000 \\ 2300000m_п=528000 \\ m_п=0,23~кг\) ответ: 230 г

В электрическую сеть с напряжением 220 В включены пять резисторов по схеме, изображенной на рисунке. Сопротивления резисторов равны: \(R_1\) = 10 Ом, \(R_2\) = 20 Ом, \(R_3\) = 14 Ом, \(R_4\) = \(R_5\) = 12 Ом. Определите мощность, потребляемую резистором \(R_3\).

Определим общее сопротивление цепи: Резисторы 4,5 соединены параллельно их сопротивление рано: \(R_{45}=R/2=12/2=6~Ом\) Соединение 3,4,5 будет равно: \(R_{345}=R_3+R_{45}=14+6=20~Ом\) Сопротивление 2,3,4,5: \(R_{2345}=R_2/2=\frac{20}{2}=10~Ом\) Общее сопротивление цепи равно: \(R_{общ}=R_{1}+R_{2345}=10+10=20~Ом\) Сила тока в цепи по закону Ома: \(I=\frac{U}{R}=\frac{220}{20}=11~А\) При протекании тока на \(R_3\) и \(R_2\) ток делится пополам: \(I_3=\frac{I}{2}\) Тогда мощность на 3 резисторе будет равна: \(P=I^2R_3={\frac{I}{2}}^2\cdot R_3={\frac{11}{2}}^2\cdot 14=423,5~Вт\) Ответ: 423,5 Вт

Нагреватель включён последовательно с резистором сопротивлением 9 Ом в сеть с напряжением 240 В. Чему равно сопротивление нагревателя, если мощность, потребляемая резистором, равна 81 Вт?

Ответ: Определим значение силы тока через резистор, учтем, что она равна общей силе тока и силе тока на нагревателе: \(P=I^2R \\ 81=I^2\cdot 9 \\ I^2=\frac{81}{9}=9 \\ I=3~А\) Выразим общее сопротивление: \(R_{общ}=\frac{U}{I} \\ R_{общ}=\frac{240}{3}=80~Ом\) Общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений нагревателя и резистора: \(R_{общ}=R+R_н\) Подставим числа и найдем ответ: \(R_{н}=R_{общ}-R=80-9=71~Ом\) Ответ: 71 Ом