Алгоритм обработки числовой последовательности (пары, тройки элементов)

Ты в 11-м классе, открываешь КИМ ЕГЭ по информатике и видишь задание с файлом на 100 000 чисел. С чего начать — непонятно? Знакомая ситуация. Многие теряют баллы в задании № 17 просто потому, что путаются в индексах или забывают про отрицательные числа.

На самом деле задачи на обработку числовых последовательностей (пары и тройки элементов) — одна из самых понятных и шаблонных тем в школьной информатике. Стоит разобраться в базовых принципах работы с массивами — и такие задания начинают решаться за три-четыре минуты.

В этой статье разберём ключевую теорию, покажем универсальный шаблон решения и обсудим типичные ловушки.

В Python числовая последовательность из файла обычно считывается в список (массив). Массив — это просто набор данных, где у каждого элемента есть свой порядковый номер (индекс). Важно помнить: индексы в Python начинаются с нуля.

Первое, что мы делаем в задаче, — забираем числа из текста в память программы:

a = [int(x) for x in open(’17.txt’)]

Эта строчка с объяснением означает: «Пройдись по всем строкам файла 17.txt, преврати каждую строку в целое число (int) и положи в список a».

Вычисление обобщённых характеристик

Часто перед тем, как искать пары, нам нужно узнать что-то про весь массив целиком.

• Минимальный и максимальный элементы. Находятся встроенными функциями min(a) и max(a).
• Сумма всех элементов. Функция sum(a).
• Количество элементов по условию. Например, нам нужно найти количество всех элементов, которые оканчиваются на 5.

Линейный поиск заданного значения в массиве чаще всего реализуется через генераторы списков. Это и есть алгоритм с однократным просмотром массива: мы пробегаемся по списку всего один раз, фильтруя нужные данные.

Пример: найдём минимальный элемент, который делится на 15.

min_val = min([x for x in a if x % 15 == 0])

Сортировка одномерного массива

Иногда (редко в задании № 17, но в других, например в № 9 или 26) массив нужно отсортировать по возрастанию. Для этого используется метод .sort().

a.sort() # Массив ‘a’ теперь отсортирован от меньшего к большему

Пары, тройки и индексы

Если мы ищем элементы, которые стоят рядом, нам нужен цикл по индексам i.

• Текущий элемент: a[i].
• Следующий элемент: a[i+1].
• Элемент через один: a[i+2].

Чтобы программа не выдала ошибку IndexError (выход за границы массива), мы должны правильно настроить цикл:

• Для пар цикл идёт до последнего минус один: for i in range(len(a) — 1)
• Для троек цикл идёт до последнего минус два: for i in range(len(a) — 2)

Чтобы написать правильный код для любой задачи этого типа, используй этот шаблон действий:

1. Считай данные из файла в массив.
2. Сделай первый проход (линейный поиск), если задача требует найти какую-то глобальную переменную (например, максимальный элемент, который оканчивается на 13).
3. Создай переменные для ответа: счётчик count = 0 и переменную для максимальной/минимальной суммы (например, max_sum = -10**10, min_sum = 10**10).
4. Запусти цикл по индексам (до len(a)-1 для пар или len(a)-2 для троек).
5. Проверь условия для текущей группы элементов с помощью if.
6. Если условие выполняется, обнови ответы (увеличь счётчик, обнови максимальную/минимальную сумму).
7. Выведи результат.

Давай посмотрим, как решать реальные задачи, применяя наш алгоритм.

Работа с парами

Условие

В файле содержится последовательность чисел от 1 до 100 000. Определите количество пар последовательности, в которых только один из элементов является двузначным числом, а сумма элементов пары кратна минимальному двузначному элементу всей последовательности. В ответе запишите количество таких пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. Пара — это два идущих подряд элемента.

Работа с тройками

Условие

В файле последовательность чисел до 100 000. Определите количество троек элементов, в которых ровно два из трёх элементов являются трёхзначными числами, а сумма элементов тройки не больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 13. Запишите количество троек и максимальную сумму их элементов.

Здесь теряют баллы в 90% случаев. Проверяй себя по этому списку:

1. Выход за границы массива (IndexError).
   • Как нельзя: писать for i in range(len(a)) при поиске пар.
   • Как нужно: для пар range(len(a)-1), для троек range(len(a)-2).
   • Почему: если i станет последним индексом списка, вызов a[i+1] попытается получить элемент, которого не существует. Программа экстренно завершится.
2. Остаток от деления отрицательных чисел.
   • Как нельзя: x % 10 == 3 (если x может быть отрицательным). Дело в том, что в Python -13 % 10 выдаст 7, а не 3.
   • Как нужно: abs(x) % 10 == 3. Сначала отбрасываем знак модулем, потом смотрим окончание.
3. Длина числа (двузначные, трёхзначные).
   • Как нельзя: len(str(x)) == 2. Если x = -15, программа переведёт его в строку «-15», длина которой равна 3 (минус тоже символ).
   • Как нужно: математическое сравнение 10 <= abs(x) <= 99 или же len(str(abs(x))) == 2, с помощью abs() отбрасываем знак у числа и далее переводим в строку для получения длины.
4. Поиск начального максимума.
   • Как нельзя: max_sum = 0. Если все подходящие суммы в файле окажутся отрицательными (например, наибольшая будет -15), в ответе выведется 0 — и ответ будет неверным.
   • Как нужно: объявляем переменную очень маленьким числом, например max_sum = -10**10, или сохраняем суммы в отдельный массив и в конце применяем функцию max(sums_list). Аналогично для нахождения минимального значения объявляем переменную очень большим числом.

Подведём итог.

1. Разбивай решение на два прохода, если нужно найти общее свойство массива (минимум, максимум, среднее): сначала находишь его, затем работаешь с парами или тройками.
2. Следи за индексами: для пар — len(a) — 1, для троек — len(a) — 2.
3. Используй модуль abs(x), чтобы корректно работать с отрицательными числами — особенно перед операциями с остатком (%) и проверкой разрядности.
4. Упрощай условия: вместо громоздких and/or удобно использовать сумму логических выражений — это снижает риск ошибок.

Главное — понять логику. Тогда задание № 17 перестанет казаться сложным и превратится в предсказуемую задачу на применение шаблона. Немного практики — и это уже лёгкие баллы на экзамене.

Сохрани шаблон, прорешай несколько вариантов из ФИПИ — и на экзамене ты точно будешь чувствовать себя уверенно.