Сила тяжести и закон всемирного тяготения

Сила тяжести (Fт) — сила, с которой планета притягивает тела вблизи её поверхности.

$\vec{F}_T = m\vec{g}$

Где:

m — масса тела, [кг];
g — ускорение свободного падения планеты, [м/с²].

Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Два тела, обладающие массами m₁ и m₂, центры масс которых находятся друг от друга на расстоянии R, притягиваются друг к другу с силой F, которая вычисляется по формуле:

$F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{R^2}$

Где G — гравитационная постоянная, являющаяся одной из фундаментальных констант в нашей Вселенной. Она одинакова на любых планетах, во всех скоплениях и галактиках. Значение гравитационной постоянной дано в справочных материалах для ЕГЭ и равно $G = 6,7 \cdot 10^{−11} \cdot \frac{\text{H} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$.

По третьему закону Ньютона сила, с которой тело 1 притягивается к телу 2, по модулю равна силе, с которой тело 2 притягивает тело 1:

$\vec{F}_1 = − \vec{F}_2$

Рассмотрим тело, находящееся на поверхности Земли.

В данном случае, так как тело находится на поверхности Земли, значение силы тяжести будет равно значению силы тяготения.

$F_{\text{тяж}} = G\frac{mM}{R^2}$

$mg = G\frac{mM}{R^2}$

Выполним преобразования и получим формулу нахождения ускорения свободного падения на поверхности любой планеты:

$g = G\frac{M}{R^2}$

Если тело находится на некоторой высоте над поверхностью планеты, то формула ускорения свободного падения в этой точке будет иметь вид:

$g = G\frac {M}{(R+h)^2}$