Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}$ Вт/(м$^2$·К$^4$) — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в м$^2$), а $T$ — температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{2401} \cdot 10^{22}$ м$^2$, а мощность её излучения равна $5{,}7 \cdot 10^{26}$ Вт. Найдите температуру этой звезды.

Accepted Answer

Выразим температуру:
$T^4 = \dfrac{P}{\sigma S}.$
Подставим значения:
$T^4 = \dfrac{5{,}7 \cdot 10^{26}}{5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{2401} \cdot 10^{22}}.$
Сократим $5{,}7$:
$T^4 = \dfrac{10^{26}}{10^{-8} \cdot \frac{1}{2401} \cdot 10^{22}}.$
Упростим знаменатель:
$10^{-8} \cdot 10^{22} = 10^{14}.$
Тогда:
$T^4 = \dfrac{10^{26}}{\frac{10^{14}}{2401}} = 2401 \cdot 10^{12}.$
Заметим, что $2401 = 7^4$. Тогда:
$T^4 = 7^4 \cdot 10^{12} = (7 \cdot 10^3)^4.$
Отсюда:
$T = 7 \cdot 10^3 = 7000.$
Ответ: $7000$ К.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Степенная зависимость