Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = c$, где $p$ — давление в газе (в Па), $V$ — объём газа (в м$^3$), $k = \dfrac{5}{3}$, $c = 6{,}4 \cdot 10^6$ Па·м$^5$. Найдите объём $V$ при давлении $p = 2 \cdot 10^5$ Па.

Accepted Answer

Из закона $pV^k = c$ выразим $V$:
$V^k = \dfrac{c}{p}.$
Подставим значения:
$V^{\frac53} = \dfrac{6{,}4 \cdot 10^6}{2 \cdot 10^5} = 3{,}2 \cdot 10^{1} = 32.$
Возведём обе части в степень $\dfrac{3}{5}$:
$V = 32^{\frac35}.$
Так как $32 = 2^5$, то:
$V = (2^5)^{\frac35} = 2^3 = 8.$
Ответ: $8$ м$^3$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Степенная зависимость