Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

90

Подставим значения в формулу:
$243 = 6 \cdot 9^2 \cdot \sin^2 \alpha.$
$243 = 6 \cdot 81 \cdot \sin^2 \alpha = 486 \sin^2 \alpha.$
Разделим на $486$:
$\sin^2 \alpha = \dfrac{243}{486} = \dfrac{1}{2}.$
Отсюда:
$\sin \alpha = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
Так как $\alpha$ — острый угол, то:
$\alpha = 45^\circ.$
Тогда искомый угол:
$2\alpha = 90^\circ.$
Ответ: $90^\circ$.