Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 3$ моль воздуха при давлении $p_1 = 1{,}4$ атм, медленно опускают на дно водоёма. При изотермическом сжатии работа $A$ (в Дж) вычисляется по формуле $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{p_2}{p_1},$ где $\alpha = 10{,}9$ Дж/(моль·К), $T = 300$ К. Найдите конечное давление $p_2$ (в атм), если $A = 29430$ Дж.

Accepted Answer

Подставим известные значения:
$29430 = 10{,}9 \cdot 3 \cdot 300 \cdot \log_2 \dfrac{p_2}{1{,}4}.$
Вычислим произведение:
$10{,}9 \cdot 3 \cdot 300 = 10{,}9 \cdot 900 = 9810.$
Тогда:
$29430 = 9810 \cdot \log_2 \dfrac{p_2}{1{,}4}.$
Разделим обе части на $9810$:
$3 = \log_2 \dfrac{p_2}{1{,}4}.$
По определению логарифма:
$\dfrac{p_2}{1{,}4} = 2^3 = 8.$
Отсюда:
$p_2 = 8 \cdot 1{,}4 = 11{,}2.$
Ответ: $11{,}2$ атмосферы.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Логарифмическая зависимость