Задание 2 ЕГЭ по физике

4

Отношение радиусов орбит:

$R_1=\frac{R_2}{16}$
По второму закону Ньютона в проекции на ось, перпендикулярную вектору скорости:
$ma_ц=G\frac{mM}{R^2}$
Отсюда получается, что масса спутника слева и справа сокращается, следовательно, скорость спутника не зависит от его массы.
Центростремительное ускорение:
$a_ц=\frac{v^2}{R}\\ \frac{v^2}{R}=G\frac{M}{R^2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
Тогда отношение скоростей спутников:
$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\sqrt{\frac{GM}{R_2}}}{\sqrt{\frac{GM}{R_1}}}=\sqrt{\frac{R_1}{R_2}}=\sqrt{\frac{R_2}{16R_2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{v_1}{v_2}=4$

Ответ: 4