Задание 23 ЕГЭ по физике

$1)$ Рассмотрим геометрическую схему образования тени и получени. Обозначим: $H = 4 \space \text{м}$ — высота комнаты, $h = 2 \space \text{м}$ — высота диска, $d = 2 \space \text{м}$ — диаметр диска и панно.

$2)$ Из подобия треугольников $ABC$ и $CEF$ получаем соотношение: $\dfrac{CF}{EF} = \dfrac{AB}{CB}$

$3)$ Найдем соответствующие отрезки из рисунка: $CF = d,$ $EF = H- h,$ $AB = \dfrac{D- d}{2},$ $CB = h$
$4)$ Подставим значения в соотношение: $\dfrac{d}{H- h} = \dfrac{D- d}{2h}$
$5)$ Выразим диаметр $D$ светлого пятна на полу: $D = d + \dfrac{2hd}{H- h} = \dfrac{d(H + h)}{H- h}$
$6)$ Подставим числовые значения: $D = \dfrac{2 \cdot (4 + 2)}{4- 2} = \dfrac{2 \cdot 6}{2} = 6 \space \text{м}$
$7)$ Площадь получени равна разности площади всего светлого пятна и площади тени: $S = \dfrac{\pi D^2}{4}- \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi (D^2- d^2)}{4}$
$8)$ Подставим числовые значения: $S = \dfrac{3.14 \cdot (36- 4)}{4} = \dfrac{3.14 \cdot 32}{4} = 25.12 \space \text{м}^2$
$9)$ Округлим до целых: $S \approx 25 \space \text{м}^2$
Ответ: $25 \space \text{м}^2$ площадь получени на полу.