Задание 23 ЕГЭ по физике

$1)$ Запишем формулу тонкой собирающей линзы: $\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} = D$ где $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

$2)$ Увеличение линзы определяется формулой:$k = \dfrac{f}{d}$
$3)$ Выразим $f$ через $d$ и $k{:}$ $f = kd$
$4)$ Подставим $f = kd$ в формулу линзы:$\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{kd} = D$
$5)$ Приведем к общему знаменателю и упростим:$\dfrac{k + 1}{kd} = D$
$6)$ Выразим расстояние $d{:}$ $d = \dfrac{k + 1}{kD}$
$7)$ Подставим числовые значения $k = 2,$ $D = 5 \space \text{дптр}{:}$ $d = \dfrac{2 + 1}{2 \cdot 5} = \dfrac{3}{10} = 0.3 \space \text{м} = 30 \space \text{см}$
$8)$ Найдем расстояние до изображения:$f = kd = 2 \cdot 30 = 60 \space \text{см}$
$9)$ Расстояние между предметом и его изображением:$x = d + f = 30 + 60 = 90 \space \text{см}$
Ответ: $90 \space \text{см}$ расстояние между предметом и его изображением.