Задание 23 ЕГЭ по физике

В первом случае общее сопротивление цепи равно: 
$\frac{1}{R_{общ1}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}\Rightarrow R_{общ1}=\frac{R}{3}$

Во втором случае общее сопротивление цепи равно: 
$R_{общ2}=R+R+R=3R$

По закону Ома для полной цепи: 
$\downarrow I=\frac{\varepsilon}{R_{общ}\uparrow +r}\Rightarrow I_2=\frac{I_1}{4}\Rightarrow 4I_2=I_1$

Силы токов соответственно равны: 
$I_1=\frac{\varepsilon}{\frac{R}{3}+r}\\ I_2=\frac{\varepsilon}{3R+r}$

Объединив формулы, получим:
$\frac{4\varepsilon}{3R+r}=\frac{\varepsilon}{\frac{R}{3}+r}\Rightarrow\frac{4}{3R+r}=\frac{3}{R+3r}\Rightarrow r=\frac{5}{9}R=5~Ом$

Ответ: 5 Ом

https://youtu.be/UqUaGhbFLh0