Задание 20 ОГЭ по математике

Решение:

$\cfrac{1}{(x-2)^2}+\cfrac{1}{x-2}-6=0$

ОДЗ: $x-2 \neq 0$

$\Rightarrow x \neq 2$

Пусть $x-2=t$, тогда $(x-2)^2=t^2$  

Умножим обе части уравнения на $t^2 \neq 0$

$1+t-6t^2=0$

$6t^2-t-1=0$

$D=1+24=25$

$t_1=-\cfrac{1}{3}$

$t_2=\cfrac{1}{2}$

$1) x-2=-\cfrac{1}{3}$

$x=\cfrac{5}{3}$

$2) x-2=\cfrac{1}{2}$

$x=\cfrac{5}{2}$

Ответ: $\cfrac{5}{3}; \cfrac{5}{2}$