Задание 20 ОГЭ по математике

Решение:

$\cfrac{1}{(x-1)^2}+\cfrac{2}{x-1}-3=0$

ОДЗ: $x-1 \neq 0$

$\Rightarrow x \neq 1$

Пусть $x-1=t$, тогда $(x-1)^2=t^2$  

Умножим обе части уравнения на $t^2 \neq 0$

$1+2t-3t^2=0$

$3t^2-2t-1=0$

$D=4+12=16$

$t_1=-\cfrac{1}{3}$

$t_2=1$

$1) x-1=-\cfrac{1}{3}$

$x=\cfrac{2}{3}$

$2) x-1=1$

$x=2$

Ответ: $\cfrac{2}{3}; 2$