Задание 21 ОГЭ по математике

Question

Из $A$ в $B$ одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на $6$ км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью $56$ км/ч, в результате чего прибыл в $B$ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше $45$ км/ч.

Accepted Answer

Решение:
Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста
Тогда х-6 км/ч - скорость 2-го автомобилиста
Пусть у км - половина пути
$t=\cfrac{S}{v}$
$\cfrac{y}{x-6}+\cfrac{y}{56}=\cfrac{2y}{x}$
Поделим на $y\neq 0$
$\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x-6}+\cfrac{1}{56}$
$56x+x(x-6)-2 \cdot 56(x-6)=0$
$56x+x^2-6x-112x+112 \cdot 6=0$
$x^2-62x+672=0$
$D=3844-2688=1156$
$x_1=14$ - не удовлетворяет условию задачи
$x_2=48$
Ответ: 48 км/ч

Задание 21 ОГЭ по математике

Задачи на движение по прямой