Задание 21 ОГЭ по физике

Решение:

Переведем длину ребра в метры: $a=20~см=\frac{20}{100}~м=0,2~м$

Изобразим на рисунке силы, действующие на кубик. Вниз на него действует сила тяжести, а вверх - силы Архимеда со стороны воды и со стороны керосина. Обозначим высоту части кубика, погруженной в воду, за $h_в$, тогда высота части, погруженной в керосин равна ($a-h_в$)

Направим ось $x$ вверх и спроецируем на нее второй закон Ньютона (кубик покоится, поэтому его ускорение равно нулю): $F_ {Ав}+F_ {Ак}-mg=0$

Распишем силы Архимеда по формуле и массу через плотность: $\rho_в gV_в+\rho_к gV_к-\rho Vg=0$

Объем части кубика, погруженной в воду равен $a\cdot a\cdot h_в$ (т.к. две стороны равны $a$, а третья сторона равна $h_в$), а объем части, погруженной в керосин аналогично равен $a\cdot a\cdot (a-h_в)$. Объем самого кубика равен $a^3$. Подставим объемы в формулу: $\rho_в g\cdot a\cdot a\cdot h_в+\rho_к g\cdot a\cdot a (a-h_в)-\rho \cdot a^3 g=0 \\ \rho_в \cdot a\cdot a\cdot h_в+\rho_к \cdot a\cdot a (a-h_в)-\rho \cdot a^3=0$

Подставим числовые значения и найдем высоту части, погруженной в воду: $1000 \cdot 0,2\cdot 0,2\cdot h_в+800 \cdot 0,2\cdot 0,2 (0,2-h_в)-850 \cdot 0,2^3=0 \\ 40h_в+32(0,2-h_в)-6,8=0 \\ 40h_в+6,4-32h_в-6,8=0 \\ 8h_в=0,4 \\ h_в=0,05~м=5\cdot 100~см=5~см$

Ответ: 5 см