Задание 21 ОГЭ по физике

Решение:

Переведем данные в СИ: $h=4~см=0,04~м$

Изобразим на рисунке силы, действующие на кубик. Вниз на него действует сила тяжести, а вверх - силы Архимеда со стороны воды и со стороны керосина, причем высота части, погруженной в керосин равна ($a-h$):

Две силы Архимеда уравновешивают силу тяжести кубика: $mg=F_{Ав}+F_{Акер}$

Распишем массу кубика через плотность и объем и силы Архимеда по формуле: $\rho_к V_к g=\rho_в gV_{п.в.}+\rho_{кер} gV_{п.кер.}$

Также распишем объемы:

$\rho_к a^3 g=\rho_в ga^2h+\rho_{кер} ga^2(a-h) \\ \rho_к a^3=\rho_в a^2h+\rho_{кер} a^2(a-h)$

Подставим числовые значения и найдем длину стороны кубика:

$900\cdot a^3=1000\cdot a^2\cdot 0,04+800 \cdot a^2\cdot (a-0,04) \\ 900a^3=40a^2+800a^3-32a^2 \\ 100a^3=8a^2 \\ 12,5a^3=a^2 \\ 12,5a^3-a^2=0 \\ a^2(12,5a-1)=0 \\ a=\frac{1}{12,5}=0,08~м=8~см$

Корень $a=0$ не удовлетворяют условию задачи

Ответ: 8 см