Напряжённость и потенциал электрического поля

Вокруг покоящихся зарядов создаётся электрическое поле — это особая форма материи, способная взаимодействовать с заряженными телами.

Сила, с которой поле действует на заряды, характеризуется напряжённостью поля.

Напряжённость обозначается буквой E и измеряется в Н/Кл.

$\overline{E} = \frac{\overline{F}}{q}$

Рассмотрим положительный электрический заряд Q, от которого на некотором расстоянии находится точка А. Чтобы охарактеризовать электрическое поле в точке А, поместим в неё некоторый точечный заряд q₀.

Таким образом, напряжённость электрического поля в точке А равна:

$E = \frac{F_{\text{к}}}{q_0} = k \frac{q q_0}{r^2 q_0} = k \frac{q}{r^2}$

$E = k \frac{q}{r^2}$

По формуле $\overline{E} = \frac{\overline{F}}{q}$ видим, что если q > 0, то напряжённость и сила Кулона — сонаправлены, если q < 0, то напряжённость и сила Кулона противоположны по направлению.

Для напряжённости, как и для силы Кулона, выполняется принцип суперпозиции:

$\overline{E} = \overline{E}_1 + \overline{E}_2 + … + \overline{E}_n$

Линиями напряжённости электрического поля называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости.

Линии напряжённости электростатического поля исходят из положительных электрических зарядов и входят в отрицательные.

Две разноимённо заряженные пластины:

Вектор напряжённости $\vec{E}$ — это результирующий вектор, который является суммой напряжённостей положительной и отрицательной пластин.

Рассмотрим две разноимённо заряженные металлические пластины и помещённый между ними точечный положительный электрический заряд, который перемещается из точки А в точку Б по двум разным траекториям.

По формуле работы $A = FS \cdot \cos\alpha$ видим, что работа совершается только при горизонтальном перемещении тела, так как при движении по вертикали угол между силой и перемещением равен 90⁰. Величина работы электрического поля определяется горизонтальной проекцией перемещения, а значит не зависит от траектории движения, следовательно, сила взаимодействия заряда и поля является потенциальной. Работа этой силы равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком:

$A_{\text{эл}} = −\Delta W_{\text{пот}}$

$\Delta W_{\text{пот}} = W_{\text{п2}} − W_{\text{п1}}$

Получим:

$A_{\text{эл}} = −W_{\text{п2}} + W_{\text{п1}}$

$A_{\text{эл}} = W_{\text{п1}} − W_{\text{п2}}$

Разделим обе части уравнения на заряд q:

$\frac{A_{\text{эл}}}{q} = \frac{W_{\text{п1}}}{q} − \frac{W_{\text{п2}}}{q}$

Полученные соотношения имеют собственные названия:

$\frac{A_{\text{эл}}}{q}$ — напряжение, обозначается U;

$\frac{W_{\text{п1}}}{q}$ — потенциал в точке А, обозначается $φ_A$;

$\frac{W_{\text{п2}}}{q}$ — потенциал в точке Б, обозначается $φ_B$.

Потенциал (φ) — характеристика электрического поля, равная потенциальной энергии единичного электрического заряда, помещённого в данную точку пространства.

$φ = \frac{W_п}{q}$

Напряжение (U) — физическая величина, равная отношению работы электрического поля к величине перемещаемого заряда.

$U = \frac{A_{эл}}{q}$

Напряжение и потенциал измеряются в Вольтах (В).

Подставим указанные обозначения в уравнение $\frac{A_{\text{эл}}}{q} = \frac{W_{\text{п}1}}{q} − \frac{W_{\text{п}2}}{q}$ и получим:

$U = {φ_1} − {φ_2}$

Рассмотрим движение положительного заряда вдоль линии напряжённости:

Так как угол между направлением силы и перемещением равен 0⁰, то работа силы положительна $A_{эл} > 0$, а значит напряжение U > 0.

По формуле напряжения $U = {φ_1} − {φ_2} > 0$, следовательно ${φ_1} > {φ_2}$.

Таким образом можно сделать вывод, что вдоль линии напряжённости однородного поля потенциал убывает. Однако он также будет убывать и в случаях неоднородного поля.

По принципу суперпозиции, напряжённость электрического поля внутри заряженной сферы равна нулю, а снаружи сферы линии напряжённости будут направлены как от точечного заряда, помещённого в центр сферы.

Величину напряжённости и потенциала в точке, расположенной на расстоянии r от центра сферы, можно вычислить по формулам:

$E = k \frac{q}{r^2}$

$φ = k \frac{q}{r}$

где r — расстояние от центра сферы до точки (м).

Построим графики зависимости напряжённости и потенциала заряженной сферы от расстояния до её центра.

Так как напряжённость внутри сферы равна нулю, то работа по перемещению заряженной частицы внутри сферы тоже будет равна нулю, а значит потенциальная энергию в любой внутренней точке имеет одинаковое значение. Из этого следует, что потенциал внутри заряженной сферы одинаков во всех точках.

Задание 1

Расположение двух неподвижных положительных точечных зарядов показано на рисунке. Куда направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор напряжённости суммарного электрического поля этих зарядов в точке А? Ответ запишите словом (словами).

Задание 2

В однородном электрическом поле напряжённостью E движется частица q с постоянным ускорением a = 2 м/с². Определите ускорение частицы такой же массы с зарядом 3q в электрическом поле, напряжённость которого в 2 раза больше первоначального. Силу тяжести и сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дайте в м/с².

Задание 3

Работа электрического поля по перемещению некоторого заряда из одной точки поля в другую равна A = 1,2 мкДж. Чему равен модуль этого заряда, если разность потенциалов между данными точками равна 0,1 В? Ответ дайте в мкКл.

Задание 4

Равномерно заряженная протяжённая горизонтальная пластина создаёт однородное электростатическое поле. Линии напряжённости поля направлены вертикально вверх (см. рисунок). Из приведённого списка выберите все правильные утверждения и укажите их номера.

1. Пластина имеет отрицательный заряд.
2. Напряжённость поля в точке А равна напряжённости в точке С.
3. Потенциал поля в точке В равен потенциалу в точке С.
4. Если в точку C поместить точечный отрицательный заряд, на него со стороны пластины будет действовать сила, направленная вертикально вниз.
5. Работа электростатического поля по перемещению точечного положительного заряда из точки А в точку С равна нулю.

Задание 5

В точках А и B на одинаковом расстоянии от точки C расположили и закрепили два маленьких шарика, которые несут на себе заряды −4q и +6q соответственно (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1. Если шарики соединить медной проволокой, они будут отталкиваться друг от друга.
2. На шарик А со стороны шарика B действует сила Кулона, направленная горизонтально влево.
3. Напряжённость результирующего электростатического поля в точке С направлена горизонтально влево.
4. Если шарики соединить незаряженной стеклянной палочкой, их заряды станут равны.
5. Модуль силы Кулона, действующей на шарик B, равен модулю силы Кулона, действующей на шарик А.

Задание 6

В однородное электрическое поле напряжённостью $\vec{E}$ поместили металлический объект, продольное сечение которого показано на рисунке. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, описывающие результаты воздействия этого поля на металлический объект, и укажите их номера.

1. Напряжённость электрического поля в точке D отлична от нуля.
2. В точке С индуцируется отрицательный заряд.
3. Потенциалы в точках А и С одинаковы.
4. Наибольшая концентрация свободных электронов в точке D.
5. В точке В индуцируется положительный заряд.

Задание 7

Заряд Q находится на неподвижном проводящем уединённом шаре радиусом R. Точка О — центр шара, ОА = R/2, OB = 4R, OC = 3R. Модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке B равен $E_B$. Чему равен модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точках А и C. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.