Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ отмечены точки $K$ и $L$ на рёбрах $BB_1$ и $A_1B_1$ соответственно. Известно, что $BK=4KB_1$, $B_1L=LA_1$. Через точки $K$ и $L$ провели плоскость $\alpha$, перпендикулярную грани $AA_1B_1B$.
а) Докажите, что плоскость проходит через вершину $C_1$.
б) Найдите площадь сечения призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью $\alpha$, если все рёбра призмы равны $10$.