Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

Дана правильная четырёхугольная пирамида $SABCD$ с основанием $ABCD$. Плоскость $\alpha$ проходит через ребро $AB$ и пересекает рёбра $SC$ и $SD$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Известно, что $AB=BK=AM=3KM$.
а) Докажите, что $SK:KC=SM:MD=1:2$.
б) Найдите косинус угла между плоскостью $\alpha$ и плоскостью основания пирамиды.