Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

Плоскость $\alpha$ перпендикулярна плоскости основания $ABCD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ и пересекает ребро $SA$ в точке $P$. Сечение пирамиды плоскостью $\alpha$ является правильным треугольником площадью $8\sqrt{3}$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ перпендикулярна прямой $AC$.
б) В каком отношении точка $P$ делит ребро $SA$, считая от точки $S$, если объём пирамиды равен $\dfrac{500\sqrt{6}}{3}$?