Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона $AB=8$, а боковое ребро $AA_1$ равно $4$. На рёбрах $BC$ и $C_1D_1$ отмечены точки $F$ и $G$ соответственно, причём $BF=C_1G=3$. Плоскость $\alpha$ параллельна прямой $BD$ и содержит точки $F$ и $G$.
а) Докажите, что прямая $A_1C$ перпендикулярна плоскости $\alpha$.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка $A_1$, а основание — сечение данной призмы плоскостью $\alpha$.