Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$. На рёбрах $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $BC$ взяты точки $M$, $K$ и $N$ соответственно. Причём $B_1K:KC_1=1:7$, а $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями $3$ и $12$.
а) Докажите, что $N$ — середина $BC$.
б) Найдите площадь трапеции $AMKN$, если объём призмы равен $126$, а её высота равна $7$.