Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ отметили точки $P$ и $S$ на рёбрах $AA_1$ и $A_1B_1$ соответственно. Известно, что $AP=4PA_1$, $A_1S=SB_1$. Через точки $P$ и $S$ провели плоскость $\alpha$, перпендикулярную грани $ABB_1A_1$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ проходит через вершину $C_1$.
б) Найдите площадь сечения призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью $\alpha$, если все рёбра призмы равны $15$.