Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $8$, а боковое ребро — $8\sqrt{2}$. Через вершину $C$ проведена плоскость $\alpha$, перпендикулярная прямой $AS$ и пересекающая ребро $AS$ в точке $M$.
а) Докажите, что отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит высоту $SH$ пирамиды $SABCD$, равно $2:1$, считая от точки $S$.
б) Найдите расстояние между прямыми $SC$ и $BM$.