Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $10$, а боковое ребро равно $10\sqrt{2}$. Через вершину $C$ проведена плоскость $\alpha$, перпендикулярная прямой $AS$ и пересекающая ребро $AS$ в точке $M$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит высоту $SH$ пирамиды $SABCD$ в отношении $2:1$, считая от вершины $S$.
б) Найдите угол между прямыми $SC$ и $BM$.