Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на ребре $AA_1$ взята точка $E$ так, что $AE=\dfrac{1}{4}$. На ребре $BC$ взята точка $F$ так, что $BF=\dfrac{2}{5}$. Через центр куба $O$ и точки $E$ и $F$ проведена плоскость $\alpha$.
а) Пусть $K$, $L$ и $M$ — точки пересечения плоскости $\alpha$ с прямыми $B_1C_1$, $BB_1$ и $A_1B_1$ соответственно. Докажите, что $B_1K=\dfrac{6}{5}$, $B_1L=\dfrac{3}{2}$ и $B_1M=2$.
б) Найдите расстояние от вершины $B_1$ до плоскости $\alpha$.