Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с основанием $ABC$ точки $D$ и $E$ делят соответственно рёбра $AC$ и $SB$ так, что $AD:DC=SE:EB=1:2$. На продолжении ребра $SC$ за точку $S$ отмечена точка $O$. Прямые $OD$ и $OE$ пересекают рёбра $AS$ и $BC$ в точках $P$ и $F$ соответственно, причём $BF=FC$.
а) Докажите, что отрезки $DE$ и $PF$ пересекаются.
б) Найдите отношение $AP:PS$.