Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

Основанием правильной треугольной пирамиды $PABC$ является треугольник $ABC$, $AP:AB=3:4$. На апофеме грани $BCP$ отметили точку $K$, которая делит эту апофему в отношении $1:4$, считая от точки $P$. Через точки $A$ и $K$ параллельно прямой $BC$ проведена плоскость $\alpha$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ перпендикулярна апофеме грани $BCP$.
б) Найдите угол между прямой $AC$ и плоскостью $\alpha$.