Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром $\sqrt{13}$ и стороной основания $6$ вписан шар. Плоскость $\alpha$ перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ и шар пересекаются более чем в одной точке.
б) Найдите площадь сечения шара плоскостью $\alpha$.