Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром $4$ и стороной основания $2\sqrt{3}$ вписан шар. Плоскость $\alpha$ перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ и шар не имеют общих точек.
б) Найдите расстояние от центра шара до плоскости $\alpha$.