Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Коля записал на доске $20$ различных натуральных чисел, каждое из которых меньше $1000$. Петя записал на доске квадраты всех чисел, которые записал Коля. Получилось так, что среднее арифметическое любых трёх чисел, которые записал Петя, — целое число. Одно из чисел, записанных на доске, равно $625$.
а) Может ли на доске быть записано число $10816$?
б) Может ли на доске быть записано число $93636$?
в) Какое наибольшее количество пар одинаковых чисел может быть написано на доске?