Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Пусть Вася в 1-ый день решил $x$ задач, а Петя $y$ задач. Тогда в $n$-ый день Вася решит $x+n-1$ задачу. Всего Вася решит $(\frac{2x+n-1}{2}) \cdot n$ задач. Петя в $m$-ый день решит $y+2(n-1)$ задач. Всего Петя решит $\frac{y+2( m-1) +y}{2} \cdot m$. $n=m=5$, количество решенных задач одинаково.

$\frac{2x+4}{2} \cdot 5=\frac{2y+2\cdot 4}{2} \cdot 5\\ x=y+2$

Да, возможно, если Вася в первый день решит на 2 задачи больше, чем Петя.

б) 
$n=m=10\\ \frac{2x+9}{2} \cdot 10=\frac{2y+18}{2} \cdot 10\\ x=y+4, \! 5$

$\Rightarrow$ Вася должен решить в первый день на $4, \! 5$ задачи больше, чем Петя. Но, так как каждый решает натуральное число задач, получается противоречие. Такое не могло получиться.

в) Если $n=m=7$, то Петя решил задач > чем Вася

$\frac{2y+12}{2} \cdot 7 >\frac{2x+6}{2} \cdot 7\\ 2y+12 >2x+6\\ x< y+3$

т.к. Вася решил больше задач, чем Петя, то $x>y$, значит $x=y+1$ или $x=y+2$. $\frac{2x+a-1}{2} \cdot n=\frac{2y+2( m-1)}{2} \cdot m$, т.к. оба решили сборник целиком.
Для того, чтобы количество задач было наименьшим, $y$ и $m$ должно быть наименьшим. $m$ наименьшее 7, нужно получить целое $n$
$m=7, y=1, x=2,\frac{3+n}{2} \cdot n=49,D=401~-~иррационально\\ m=7, y=1, x=3,\frac{5+n}{2} \cdot n=49,D=417~-~иррационально\\ m=7, y=2, x=3,\frac{5+n}{2} \cdot n=56,D=473~-~иррационально\\ m=7, y=2, x=4,\frac{7+n}{2} \cdot n=56,D=497~-~иррационально\\ m=7, y=3, x=4, иррационально\\ m=7, y=3, x=5, иррационально\\ m=8, y=1, x=2, иррационально\\ m=8,y=1, x=3,\ иррационально\\ m=8, y=2, x=3, иррационально\\ m=8, y=2, x=4, \frac{7+n}{2} \cdot n=72,( 7+n) n=72\cdot 2\\ n=9$
$m=8, y=3, x=4$ и так далее, правая часть уравнения увеличивается, что не удовлетворяет условию $m=9, y=1, x=2$ и так далее, дадут целые числа, которые больше 72, что нам не подходит

Ответ: а) могло, б) не могло, в) 72.