Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Введем десятичную запись числа: $~\overline{abc} = 100a + 10b + c$
 
а) Да, может. К примеру, число $810$, частное и сумма его цифр равно $90$.
 
б) Возьмём и представим данное число в виде $100a+10b+c$, здесь $a$, $b$, $c$ представляют цифры сотен, десятков и единиц. В данном номере получаем формулу: $100a+10b+c=88a+88b+88c\Rightarrow 12a=78b+87c\Rightarrow 4a=26b+29c$. Левая часть делится на $2$, значит, и правая часть должна делиться нацело, $26b$ делиться на $2$, значит, и $29c$ должно делиться на $2$. При этом, $c$ может быть равно $0$, $2$, $4$, $6$, $8$. Во всех этих случаях не существует натурального числа $a$, удовлетворяющего уравнению. Значит, такое невозможно.
 
в) $\overline{abc}=100a+10b+c$, значит, $\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=x$, где $x$ – наибольшее натуральное значение, преобразуем данное уравнение:
$a(100-x)+b(10-x)+c(1-x)=0$, допустим $x>101$, то каждое слагаемое отрицательное, что не подходит, так же не подходит число $100$. Решим данное задание перебором:
$x=99\Rightarrow a-98b-98c=0\Rightarrow a=89b+98c$, так как $b=1$ и $c=0$ или $c=1$ и $b=0$, значит, наименьшее значение справа равно $89$.
$x=98\Rightarrow 2a=88b+97c$, получаем наибольшее значение справа $18$, а самое маленькое справа $88$.
 
Методом перебора получаем, что нам подходит $x=91$, рассмотрим этот случай: $x=91\Rightarrow 9a=81b+91c$, значит, наибольшее справа равно $81$, а справа наименьшее значение равна тоже $81$, значит, данное значение нам подходит. Это будет число $910$.
 
Ответ: a) да, б) нет, в) 91.