Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Каждый год в соревнованиях, состоящих из $10$ этапов, участвует $10$ спортсменов. По итогам каждого этапа один спортсмен занимает первое место, один спортсмен — второе и один — третье. В результате ежегодных соревнований каждый спортсмен занимает $a$ первых, $b$ вторых и $c$ третьих мест. В зависимости от мест, занятых спортсменом на всех этапах (одного года), ему присваивается итоговый рейтинг соревнований.
В этом году по итогам $10$ этапов каждому спортсмену присваивается $10a+4b+c$ очков; чем у спортсмена очков больше, тем рейтинг выше. Если количество очков у спортсменов совпадает, то рейтинги у них одинаковые.
В прошлом году в таких же соревнованиях участвовали те же спортсмены. Но для подведения итогов соревнований рейтинги спортсменов определялись следующим образом: если у спортсмена-$1$ количество первых, вторых и третьих мест соответственно равно $a_1$, $b_1$ и $c_1$, а у спортсмена-$2$ — $a_2$, $b_2$ и $c_2$, то рейтинг спортсмена-$1$ был выше рейтинга спортсмена-$2$ в следующих случаях:
— $a_1>a_2$,
— $a_1=a_2$ и $b_1>b_2$,
— $a_1=a_2$, $b_1=b_2$ и $c_1>c_2$.
Если количество и первых, и вторых, и третьих мест у спортсменов совпадало, то рейтинги у них были одинаковые.
а) В этом году по итогам соревнований у спортсменов нет совпадающих рейтингов. Если бы рейтинги определялись, как в прошлом году, то у спортсменов бы тоже не было совпадающих рейтингов. Может ли порядок рейтингов спортсменов в этом году совпадать с порядком рейтингов прошлого года?
б) По итогам соревнований этого года получилось, что у любых двух спортсменов нет одинаковых рейтингов. Какая наибольшая разница в очках может быть между двумя наименьшими рейтингами?
в) Каждый год по результатам соревнований вычисляется средний балл $Q$ для спортсменов, набравших хотя бы одно очко: отношение суммы всех набранных очков к количеству спортсменов, набравших хотя бы одно очко. В следующем году планируется проводить аналогичные соревнования ($10$ этапов) с участием $10$ спортсменов, где каждому из них будут присваиваться $10a+k_1b+k_2c$ очков. Организаторы обсуждают в данной формуле целые значения $k_1$ и $k_2$, такие, что $1\le k_2<k_1\le 9$. Найдите все пары $(k_1;k_2)$, при которых возможно получить наибольшее количество целых значений среднего балла $Q$.