Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Question

Из $k$ кг материала фабрика изготавливает $n$ одинаковых деталей массой $m$ кг каждая, причём $k=nm+q$, где $q$ кг — остатки материала, и $q<m$. После внедрения новых технологий на фабрике начали выпускать детали нового типа, каждая из которых стала на $0{,}2$ кг легче детали старого типа, причём из $63$ кг материала деталей нового типа стали делать на две больше, чем делали деталей старого типа из $64$ кг материала.
а) Может ли новая деталь весить столько, что на изготовление $15$ новых деталей будет достаточно $63$ кг материала, а на $16$ — уже нет?
б) Может ли новая деталь весить столько, что на изготовление $40$ новых деталей будет достаточно $63$ кг материала, а на $41$ — уже нет?
в) Найдите такое минимальное число $n$, что фабрика может выпускать $n$ новых деталей из $80$ кг материала, а $n-1$ деталь не сможет, не нарушая условия $q<m$.

Accepted Answer

Пусть масса новой детали равна $m$, тогда старая весила $m+0{,}2$. По условию
$\left\lfloor\dfrac{63}{m}\right\rfloor=\left\lfloor\dfrac{64}{m+0{,}2}\right\rfloor+2$.
Проверка целых значений частного даёт возможные значения числа старых деталей от $20$ до $31$. Поэтому варианты с $15$ и $40$ новыми деталями невозможны.
Для $80$ кг минимальное возможное значение $\left\lfloor\dfrac{80}{m}\right\rfloor$ равно $27$.
Ответ:
а) Нет;
б) Нет;
в) $27$

Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Разные задачи