Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Общая сумма равна $6000-3N$. Минимальную сумму дают $500$ самых дешёвых монет.
Если $N\ge500$, эта сумма равна $1000$, поэтому $1000\ge\dfrac{6000-3N}{4}$, откуда $N\ge667$.
Если $N<500$, минимальная сумма равна $2500-3N$, поэтому $2500-3N\ge\dfrac{6000-3N}{4}$, откуда $N\le444$.
Значит, подходят $N=1,\ldots,444$ и $N=667,\ldots,1199$. Таких значений $444+533=977$. Поэтому $N=400$ подходит, а $N=600$ — нет.

Ответ:

а) да;
б) нет;
в) $977$.