Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Question

На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на $5$, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше$-80$. Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.
а) Может ли на столе лежать ровно пять красных карточек?
б) Может ли на столе лежать ровно $200$ красных карточек?
в) Какое наибольшее количество красных карточек может лежать на столе?

Accepted Answer

Пусть $B$ и $R$ — количества синих и красных карт, $R=5v$. Из числа допустимых значений получаем $R\le B+40$ и $B\le v+16$.
Тогда $5v\le v+56$, поэтому $v\le14$ и $R\le70$. Значение $R=70$ достигается при $B=30$. При $B=1,R=5$ получаем пример для пункта а), а $R=200$ невозможно.
Ответ:
а) да;
б) нет;
в) $70$.

Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Разные задачи