Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

На доске написано $24$ числа: восемь «$5$», восемь «$4$» и восемь «$3$». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно $A$, среднее арифметическое чисел во второй группе равно $B$. При этом для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу.
а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше $\dfrac{A+B}{2}$.
б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по $12$ чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно $\dfrac{A+B}{2}$
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения $\dfrac{A+B}{2}$.