Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Пусть $x$ студентов писали обе работы, а $L$ — сумма меньших из двух их баллов. Сумма всех выставленных баллов равна $14(32+x)$, поэтому $32S=14(32+x)-L$, где $L\le20x$.
а) Один студент может получить $20$ за обе работы; остальные $31$ пишут по одной работе, а суммы их баллов по двум группам равны $204$ и $218$. Тогда $S=\dfrac{442}{32}=\dfrac{221}{16}<14$.
б) При $x=2,S=11$ получаем $L=14\cdot34-32\cdot11=124>40$, невозможно.
в) При $S=11$: $L=96+14x\le20x$, откуда $x\ge16$. Для $x=16$ возьмём всем двойным участникам по $20$ за обе работы, а $16$ одиночным — по $2$ балла, по $8$ человек на каждую работу. Тогда средние по работам равны $14$, а $S=11$.
Ответ:

а) например, $S=\dfrac{221}{16}$;
б) нет;
в) $16$.